На руках имеем компьютерную сеть, состоящую в преобладающем числе из хостов Windows и в меньшей степени из хостов Linux Mint.
В повседневной деятельности использую утилиту Advanced IP Scanner которая представляет собой мощный сканер локальной сети.

Одной из основных возможностей Advanced IP Scanner является определение и отображение имен хостов в сети.
Хосты Windows отображаются так как мне нужно, при условии, что на них включено "Сетевое обнаружение":

Имена хостов Linux не отображаются в сети по дефолту. Дело в том, что в Windows системах присутствует CIFS.
CIFS (Common Internet File System) — это стандартный протокол, который обеспечивает доступ к файлам и сервисам на удаленных компьютерах. Иными словами "шара". В windows системах, это реализовано по дефолту. В Linux системах за "шару" отвечает Samba.
Samba — пакет программ, которые позволяют обращаться к сетевым дискам и принтерам на различных операционных системах по протоколу SMB/CIFS. Имеет клиентскую и серверную части. Является свободным программным обеспечением, выпущена под лицензией GPL.
Все что требуется для отображения имени хоста Linux в сети, это установить на него Samba:
sudo apt install samba
Проверяем работу сервиса Samba:
sudo service smbd status
Выведем список машин, доступных по протоколу SMB:
findsmb

Видим, что машина доступна в сети по ip-адресу и по имени хоста.
Теперь Advanced IP Scanner определяет хосты Linux так, как мне нужно.
ᅠ